如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1 cm，BC＝2 cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．

如圖，已知拋物線與x交于A(－1，0)、E(5，0)兩點，與y軸交于點B(0，5)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(頂點都是格點)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁．

(1)在正方形網(wǎng)格中，作出△A₁B₁C₁；

(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長．

甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城．已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，乙車比甲車的速度每小時慢10千米，結(jié)果兩輛車同時到達C城．設(shè)甲車的速度為每小時x千米．

(1)根據(jù)題意填寫下表(用含x的代數(shù)式表示)：

(2)求甲、乙兩車的速度．

如圖，四邊形ABCD為正方形，點A在x軸上，點B在y軸上，且OA＝2，OB＝4，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過正方形的頂點D．

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)將正方形ABCD沿x軸向左平移________個單位長度時，點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上．

某中學(xué)為了了解七年級男生入學(xué)時的跳繩情況，隨機選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)．

根據(jù)圖表解答下列問題：

(1)在統(tǒng)計表中，a的值為________，b的值為________，并將統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示：作圖時別忘了用黑色簽字筆涂黑)；

(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；

(3)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，該校七年級入學(xué)時男生共有150人，請估計該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

一個盒子中裝有4張形狀大小都相同的卡片，卡片上的編號分別為、－2、－3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取一張卡片，將其編號記為a，再從剩下的三張中任取一張，將其編號記為b，這樣就確定了點M的一個坐標，記為M(a，b)．

(1)求第一次抽到編號為－2的概率；

(2)請用樹狀圖或列表法，求點M(a，b)在第四象限的概率．

先化簡，再求值：(x－2)²＋(1＋x)(1－x)，其中x＝－1．

已知二次函數(shù)y＝x²－2mx＋4m－8．

(1)當x≤2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；

(2)以拋物線y＝x²－2mx＋4m－8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正△AMN(M，N兩點在拋物線上)，請問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；

(3)若拋物線y＝x²－2mx＋4m－8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線；

(2)若AB＝5，，求BC的長．