如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)求△ADB的面積．

吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．

釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)的神圣領(lǐng)土，為宣示主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng)．如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時(shí)，測(cè)得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)釣魚島C與該船的距離最短．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置；

(2)求釣魚島C到B處的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

雅安地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動(dòng)，下圖是該校九年級(jí)某班學(xué)生為雅安災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求該班人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)；

(4)若該校九年級(jí)有800人，據(jù)此樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款多少元？

解方程組：

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．

(1)求證：BC平分∠PDB；

(2)求證：BC²＝AB·BD；

(3)若PA＝6，PC＝6，求BD的長(zhǎng)．

某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)．

如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．

隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成)：

(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75)．

(1)求M，N兩村之間的距離；

(2)要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．