一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點(OC＞2)，連結(jié)BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．

(1)試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；

(2)隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點．

(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過A，B兩點；

(2)若A點坐標為(－1，0)，試求出B點坐標；

(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減�。�

某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進5臺機器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過22萬元．

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？

(2)若該公司購進的5臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于280個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？

小華與小麗設(shè)計了A，B兩種游戲：

游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．

游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．

請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由．

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD＝PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．

(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．

(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．

(4)試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應(yīng)四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明)．

如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝1，ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)．

(1)在圖1中，DE交AB于點M，DF交BC于點N．

①證明：DM＝DN

②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積．

(2)在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的周長是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出最大值或最小值是多少？若不發(fā)生變化，求出其周長．

如圖，某小區(qū)計劃用現(xiàn)有的一面墻壁再砌高為1.2 m四面低墻，建造如圖所示的長方形廢棄池，用來裝不同的廢棄物，現(xiàn)已備足可以修高1.2 m，長為12 m的低墻的材料，準備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有的一面墻壁垂直的三面低墻的長度都為x m，即AB＝CD＝EF＝x m．(不考慮低墻的厚度)

(1)若想廢棄池的總?cè)莘e為10.8 m³，x應(yīng)等于多少？

(2)求廢棄池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

(3)若想使廢棄池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．

(1)請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子(用線段表示)；

(2)若小麗到燈柱MC的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.2米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的身高NB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離(結(jié)果精確到0.1米)．

(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)

AD是Rt△ABC的高，∠BAC＝90°，點P在BC上，斜邊EF的兩端點E、F分別在AB、AC上，且斜邊EF∥BC，BC＝80 cm，AD＝60 cm，求等腰直角△PEF的面積？