今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：

吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：

信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；

信息二：(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元；

信息三：(1)班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：

(1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元；

(2)求出(1)班的學(xué)生人數(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延長AB到點(diǎn)C，使得∠ACD＝45°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若，求BC的長．

供銷公司銷售某種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品上市60天內(nèi)全部售完．公司對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖(1)和圖(2)所示，其中圖(1)表示日銷售量y(件)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系，圖(2)表示每件產(chǎn)品的銷售利潤W(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系(t為正整數(shù))．

(1)根據(jù)圖(2)直接寫出上市第20天每件產(chǎn)品的利潤；

(2)根據(jù)圖(1)求出OA、AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)供銷公司那一天銷售該產(chǎn)品的總利潤為500元？

今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在B處接到報(bào)告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊(duì)伍在B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上(如圖所示)，隊(duì)伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處就人，同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊(duì)先到A處？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)＝1.732)

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之間的距離；

(2)求C，D之間的距離．

如圖，點(diǎn)E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、CD、BC、DA上可以移動(dòng)的四個(gè)點(diǎn)．連結(jié)EF、MN．

(1)如圖，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF與MN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(2)如圖，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF與MN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)上述問題進(jìn)行猜想：當(dāng)________時(shí)，才會(huì)有EF＝MN．并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，然后證明你的猜想．

下面三個(gè)圖形的外圍是正六邊形，內(nèi)部被分割成若干個(gè)正三角形的網(wǎng)格圖(規(guī)定：最小正方形的邊長為1)，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)在圖(1)中，△ABC是直角三角形嗎？說明你的理由．

(2)在圖(2)中，把四邊形ABCD向下平移個(gè)單位、向左平移2個(gè)單位，作出平移后的圖形A₁B₁C₁D₁．再作出把四邊形A₁B₁C₁D₁繞點(diǎn)A₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形．四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為________．

(3)在圖(3)中，A、B、C是網(wǎng)格圖的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)D，使A、B、C、D構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在網(wǎng)格圖的外圍(最大的正六邊形的邊上)再找一點(diǎn)E，使△ABC與△ACE相似，且相似比不為1．

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC＝30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC＝h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？(取1.73)

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)谒�給的圖中按下列要求畫出圖形．

(1)在圖中畫出以點(diǎn)A為一端點(diǎn)，另一端點(diǎn)落在格點(diǎn)上的一條線段AB，使AB＝．

(2)以(1)中的AB為邊在圖中畫出一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)．

(3)以(1)中的AB為邊在圖中畫出兩個(gè)凸多邊形，使它們都是中心對(duì)稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各邊長都是無理數(shù)．