如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點M(8，0)，點N(0，6)．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N→O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．

(1)設四邊形MNPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

(2)當t為何值時，PQ與l平行？

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

(1)如圖①，當DF經(jīng)過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM＝DN．

(2)如圖②，當DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，(1)的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．

已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格是一件文化衫的2倍還少6元．

(1)求一個書包的價格是多少元？

(2)某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？

五一期間某校組織七、八年級的同學到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票．已知參加郊游的七年級同學少于50人，八年級同學多于50人而少于100人．若七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1575元，若合在一起購買折扣票，總計應付門票費1080元．問：

(1)參加郊游的七、八年級同學的總?cè)藬?shù)是否超過100人？

(2)參加郊游的七、八年級同學各為多少人？

如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°．

(1)求∠AOC的度數(shù)；

(2)在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；

(3)如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動，當S_△MAO＝S_△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長．

某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗每件新產(chǎn)品所需原料的相關數(shù)據(jù)：

(1)設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；

(2)若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，寫出成本總額y(元)與甲種產(chǎn)品件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關系式；當甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．

如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D．

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，

(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)設BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB₁C，對角線相交于點A₁，再以A₁B₁、A₁C為鄰邊作第2個平行四邊形A₁B₁C₁C，對角線相交于點O₁；再以O₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個平行四邊形O₁B₁B₂C₁……依次類推．

(1)求矩形ABCD的面積；

(2)求第1個平行四邊形OBB₁C、第2個平行四邊形A₁B₁C₁C和第6個平行四邊形的面積．

某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元．

(1)已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關數(shù)據(jù)；

請你列出關于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使y值最小，最小值是多少？