某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)求在第一個(gè)加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；

(2)機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止？

(3)加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？

一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A、B，在A的北偏東45⁰方向還有一個(gè)加油站C，C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米．想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號(hào))．

已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)P(A點(diǎn)除外)，過P點(diǎn)作EF∥AB，分別交AC，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，作PM∥AC，交AB于M點(diǎn)，連結(jié)ME．

(1)求證：四邊形AEPM為菱形；

(2)當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半？

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x(月份)與市場(chǎng)售價(jià)p(元/千克)的關(guān)系如下表：

這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時(shí)間x(月份)滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖)．

(1)寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)p(元/千克)關(guān)于上市時(shí)間x(月份)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圖中拋物線過A，B，C點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？(收益＝市場(chǎng)售價(jià)－種植成本)

為改善辦學(xué)條件，北海中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買部分A品牌電腦和B品牌課桌．第一次，用9萬元購(gòu)買了A品牌電腦10臺(tái)和B品牌課桌200張．第二次，用9萬元購(gòu)買了A品牌電腦12臺(tái)和B品牌課桌120張．

(1)每臺(tái)A品牌電腦與每張B品牌課桌的價(jià)格各是多少元？

(2)第三次購(gòu)買時(shí)，銷售商對(duì)一次購(gòu)買量大的客戶打折銷售．規(guī)定：一次購(gòu)買A品牌電腦35臺(tái)以上(含35臺(tái))，按九折銷售，一次購(gòu)買B品牌課桌600張以上(含600張)，按八折銷售．學(xué)校準(zhǔn)備用27萬元購(gòu)買電腦和課桌，其中電腦不少于35臺(tái)，課桌不少于600張，問有幾種購(gòu)買方案？

(1)把二次函數(shù)代成y＝a(x－h(huán))²＋k的形式．

(2)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y＝ax²的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的？

(3)如果拋物線中，x的取值范圍是0≤x≤3，請(qǐng)畫出圖象，并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境(如噴水、擲物、投籃等)．

化工商店銷售某種新型化工原料，其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元(化工商店的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng))，這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75％．

(1)為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20％的利潤(rùn)．求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？

(2)化工商店為了解這種原料的月銷售量y(千克)與實(shí)際售價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià)，試銷一段時(shí)間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況列成下表：

①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價(jià)x(元/千克)為橫坐標(biāo)，月銷售量y(千克)為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；

②請(qǐng)你用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；

③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣出這種原料450千克，請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)是多少元？

如圖所給的A、B、C三個(gè)幾何體中，按箭頭所示的方向?yàn)樗鼈兊恼�面，設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂；俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．

(1)請(qǐng)你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱；

(2)小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機(jī)從這三個(gè)口袋中分別抽取一張卡片．

①通過補(bǔ)全下面的樹狀圖，求出小亮隨機(jī)抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率；

②小亮和小剛做游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：在小亮隨機(jī)抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小亮獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

解：(1)

(2)①樹狀圖：

如圖，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁、E₁、F₁分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．

(1)用S表示△AD₁F₁的面積S₁＝________，△D₁E₁F₁的面積＝________；

(2)當(dāng)D₂、E₂、F₂分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且時(shí)，如圖，求△AD₂F₂的面積S₂和△D₂E₂F₂的面積；

(3)按照上述思路探索下去，當(dāng)D_n，E_n，F(xiàn)_n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且時(shí)(n為正整數(shù))，△AD_nF_n的面積S_n＝________，△D_nE_nF_n的面積＝________．

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器，甲品牌計(jì)算器有A、B、C三種不同的型號(hào)，乙品牌計(jì)算器有D、E兩種不同的型號(hào)，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購(gòu)一種型號(hào)的計(jì)算器．

(1)寫出所有的選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知該中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌計(jì)算器共40個(gè)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計(jì)算器為A型號(hào)計(jì)算器，求購(gòu)買的A型號(hào)計(jì)算器有多少個(gè)？