在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、CE、BF、CF．

(1)判斷四邊形AECD的形狀(不需證明)；

(2)在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明；

(3)若CD＝2，求四邊形BCFE的面積．

如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度，在塔底部點(diǎn)B的正對(duì)岸點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂點(diǎn)A的仰角為∠ACB＝60°．

(1)若河寬BC是36米，求塔AB的高度；(結(jié)果精確到0.1米)

(2)若河寬BC的長(zhǎng)度不易測(cè)量，如何測(cè)量塔AB的高度呢？小強(qiáng)思考了一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸前行a米至點(diǎn)D處，若在點(diǎn)D處測(cè)出∠BDC的度數(shù)，這樣就可以求出塔AB的高度了．

小強(qiáng)的方法可行嗎？若行，請(qǐng)用a和表示塔AB的高度，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，聯(lián)結(jié)AC．

(1)求tan∠ACB的值；

(2)若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN，求線段MN的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3．半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/s的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P與AB相切；

(2)作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，如果⊙P和線段BC交于點(diǎn)E，證明：當(dāng)時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．

根據(jù)題意，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖，已知直線y＝2x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；

(2)如圖，類比(1)的求解過(guò)程，請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點(diǎn)M(3，4)，N(－2，－1)之間的距離；

(3)如圖，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₁，y₂)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)．

求證：．

在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800 m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，剛跑出200 m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績(jī)．圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(m)與比賽時(shí)間x(s)之間的關(guān)系，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：

(1)甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？

如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AB＝6，PA＝5．

求(1)⊙O的半徑；

(2)sin∠BAC的值．

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²－x＋3(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x＝－2．

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(0，t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：

探究一：如圖，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；

探究二：如圖，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(參考資料：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)對(duì)稱軸是直線)