某車站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)y(人)與售票時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)y(人)與售票時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)y(人)與售票時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開(kāi)放了兩個(gè)售票窗口．

(1)求a的值；

(2)求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)；

(3)該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若要在開(kāi)始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客能隨到隨購(gòu)，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售票窗口？

問(wèn)題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上．________

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)利用圖中的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC于E．

(1)求證：；

(2)若，求AD的長(zhǎng)．

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)．連接OP交對(duì)角線AC于E連接BE．

(1)證明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60°，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？

如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點(diǎn)E．

(1)證明：

(2)證明：∠D＝∠AEC；

(3)若⊙O的半徑為5，BC＝8，求△CDE的面積．

在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)AE＝x，AD＝y，△ADE的面積為S．

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時(shí)△ADE的形狀；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩�與地面BC交于點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出路燈A到地面BC的距離AD；(不要求寫(xiě)出畫(huà)法，但要保留作圖痕跡)

(2)求出路燈A離地面的高度AD．(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：)

某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

(2)如果工廠招聘n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少？

正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，

(1)證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；

(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值．

(1)如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．

(2)如圖，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．