市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種風(fēng)景樹(shù)共900棵．A，B兩種樹(shù)的相關(guān)信息如下表：

若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)x棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為y元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用82 000元，則購(gòu)A種樹(shù)不少于多少棵？

(3)若希望這批樹(shù)的成活率不低于94％，且使購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A，B兩種樹(shù)各多少棵？此時(shí)最低費(fèi)用為多少？

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．

(1)求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；

(2)若過(guò)A點(diǎn)且與BC平行的直線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G點(diǎn)，連結(jié)CG．當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求∠AGC的度數(shù)．

現(xiàn)代家居設(shè)計(jì)的“推拉式”鋼窗，運(yùn)用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時(shí)利用了平等四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：

(1)將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽(如圖1)．

(2)將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)��?zhǔn)窗框的下軌道槽(如圖2)．

(3)將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時(shí)下邊框嵌入窗框的下軌道槽(如圖3)．

在裝卸紗窗的過(guò)程中，如圖所示∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96 cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9 cm，高96 cm(上、下槽底間的距離)的窗框上．試求合理安裝紗窗時(shí)∠α的最大整數(shù)值．(下表提供的數(shù)據(jù)可供使用)

某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨(dú)裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成．工程進(jìn)度滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8 000元．

(1)完成此房屋裝修共需多少天？

(2)若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？

某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷(xiāo)售價(jià)售出，每天可銷(xiāo)售出6臺(tái)．假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺(tái)．(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)－進(jìn)價(jià))

(1)設(shè)商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷(xiāo)售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷(xiāo)售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷(xiāo)售量和營(yíng)業(yè)額均較高？

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的長(zhǎng)．

高速公路有一次搶修任務(wù)，競(jìng)標(biāo)資料顯示：若由甲、乙兩隊(duì)合作施工，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元，若由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)施工，那么甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天施工時(shí)間，但甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用比乙隊(duì)多300元，問(wèn)應(yīng)選哪個(gè)隊(duì)施工經(jīng)費(fèi)較少？

襄江中學(xué)組織九年級(jí)部分學(xué)生到古隆中參觀，租用的客車(chē)有50座和30座兩種可供選擇．學(xué)校根據(jù)參加參觀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算可知：若只租用30座客車(chē)x輛，還差10人才能坐滿(mǎn)；若只租用50座客車(chē)，比只租用30座客車(chē)少用2輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)但超過(guò)30人．

(1)寫(xiě)出九年級(jí)參加參觀的學(xué)生人數(shù)y與x的關(guān)系式；

(2)求出此次參加參觀的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)；

(3)若租用一輛30座客車(chē)往返費(fèi)用為260元，租用一輛50座客車(chē)往返費(fèi)用為400元，如何選擇租車(chē)方案費(fèi)用最低？

如圖①、②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5 cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MON＝α，且sinα＝．

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位：厘米)．

已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A₁B₁，A₁B₁與OB相交于點(diǎn)A₂．

(1)求線(xiàn)段OA₂的長(zhǎng)；

(2)若再以O(shè)A₂為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點(diǎn)A₃，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n(如圖)．求△OA₆B₆的周長(zhǎng)．