一家用電器開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷(xiāo)售20萬(wàn)件．為了增加銷(xiāo)量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量可增加2萬(wàn)件．

(1)求出月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)x的取值范圍)；

(2)求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)z(萬(wàn)元)(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本價(jià))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)x的取值范圍)；

(3)請(qǐng)你通過(guò)(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元．

小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈．他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)．假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y₁(元)和y₂(元)[耗電量(度)＝功率(千瓦)×用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用＝電費(fèi)＋燈的售價(jià)]．

(1)分別求出y₁、y₂與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？

(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2 000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6 000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以6 000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢(qián)？省多少錢(qián)？

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB的角平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)D，交半圓O于點(diǎn)E．若AB＝10，tan∠CAB＝，求線(xiàn)段BC和CD的長(zhǎng)．

小張騎車(chē)往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)小張?jiān)诼飞贤Ａ鬫_______小時(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車(chē)的速度為_(kāi)_______千米/時(shí)．

(2)小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā)，按相同路線(xiàn)勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇3次．請(qǐng)?jiān)?B>圖中畫(huà)出小李距甲地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)的大致圖象．

(3)小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相同路線(xiàn)前往乙地，距甲地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x＋10．小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状�？�?qǐng)你計(jì)算第一次相遇的時(shí)間．

某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17 400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22 500元．

(1)求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？

(2)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30 000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷(xiāo)售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3 500元．試問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

如下圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連結(jié)CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，⊙O的直徑BC＝4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)m，D是直線(xiàn)m上一點(diǎn)，且DC＝2，A是線(xiàn)段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線(xiàn)交直線(xiàn)M于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H．連接GH交BC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面積．

　　小資料：財(cái)政預(yù)計(jì)，三峽工程投資需2 039億元，由靜態(tài)投資901億元，貸款利息成本a億元，物價(jià)上漲價(jià)差(a＋360)億元三部分組成．但事實(shí)上，因國(guó)家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4％；因物價(jià)上漲幅度比預(yù)測(cè)要低，使物價(jià)上漲價(jià)差減少了18.7％．

　　2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預(yù)計(jì)2006年的發(fā)電量為573億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長(zhǎng)率相同．若年發(fā)電量按此幅度增長(zhǎng)，到2008年全部機(jī)組投入發(fā)電時(shí)，當(dāng)年的發(fā)電量剛好達(dá)到三峽電站設(shè)計(jì)的最高年發(fā)電量．從2009年，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國(guó)家規(guī)定電站出售電價(jià)為0.25元/度．

(1)因利息調(diào)整和物價(jià)上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？(結(jié)果精確到1億元)

(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？

如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶(hù)的一部分在教室地面所形成的影長(zhǎng)PE為3.5米，窗戶(hù)的高度AF為2.5米．求窗外遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶(hù)上椽的距離AD．(結(jié)果精確到0.1米)

漢江市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有360戶(hù)村民，村里得到34萬(wàn)元的政府資助款，準(zhǔn)備再?gòu)母鲬?hù)籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用的戶(hù)數(shù)、修建用地情況見(jiàn)下表：

政府土地部門(mén)只批給該材沼氣池修建用地188 m²，若修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣共需費(fèi)用y萬(wàn)元．

（1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2)試問(wèn)有幾種滿(mǎn)足經(jīng)上要求的修建方案？

（3)平均每戶(hù)村民籌集500元錢(qián)，能否滿(mǎn)足所需費(fèi)用最少的修建方案．