如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒(t＞0)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代數(shù)式表示)：

(2)當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．

①在點P的運動過程中，你認為cos∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關系式，并求t為何值時，；

(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍是________．

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放(點C與點E重合)，點B、C(E)、F在同一條直線上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9 cm，DE＝6 cm，EF＝8 cm．如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△DEF的頂點F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動，當點P移動到點D時，P點停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接BQ、PQ，設移動時間為t(s)．解答下列問題：

(1)設三角形BQE的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍：

(2)當t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？

(3)是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度．

(2)求甲船在逆流中行駛的路程．

(3)求甲船到A港的距離y₁與行駛時間x之間的函數(shù)關系式．

(4)求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(－3，4)，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接BM，如下圖，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當 t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角．

如圖，在直角坐標系xoy中，點A的坐標為(12，－8)，點B、C在x軸上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D為AC邊上一點，BD交AH于點M，且△ADM與△BHM的面積相等．

(1)求點D坐標；

(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式，并求出拋物線頂點E的坐標；

(3)過點E且平行于AB的直線l交y軸于點G，若將(2)中的拋物線沿直線l平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為(點在y軸右側(cè))．是否存在這樣的拋物線，使△FG為等腰三角形？若存在，請求出此時頂點的坐標；若不存在，請說明理由．

(1)如圖，等腰直角△ABC的直角頂點B在直線l上，A、C在直線l的同側(cè)．過AC作直線l的垂線段AD、CE，垂足為D、E．請證明AD＋CE＝DE．

(2)如圖，平面直角坐標系內(nèi)的線段GH的兩個端點的坐標為G(4，4)，H(0，1)．將線段GH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段KH．求點K的坐標．

(3)平面直角坐標系內(nèi)有兩點P(a，b)、M(－3，2)，將點P繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，請你直接寫出點Q的坐標．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8，CD＝6，BC ＝4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP＝x．

(1)當x為何值時，△APD是等腰三角形？

(2)若設BE＝y，求y關于x的函數(shù)關系式；

(3)若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．

(1)如圖，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段________．

(2)在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由． 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

(3)如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB＝3，BD＝，求BC的長．

如圖，拋物線y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當點D₁與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．

(1)當△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關系，并說明理由．

(2)設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；

(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．