如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的負(fù)半軸上，定點(diǎn)CD在第二象限．將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三點(diǎn)在一條直線上．記點(diǎn)D₁的坐標(biāo)是(m，n)．

(1)設(shè)∠DAD₁＝30°，n＝，

①求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；

②求直線D₁C₁的解析式；

(2)若∠DAD₁＜90°，m，n滿(mǎn)足m＋n＝－2，點(diǎn)C₁和點(diǎn)O之間的距離是，求直線D₁C₁的解析式．

如圖，點(diǎn)O₂是⊙O₁上一點(diǎn)，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點(diǎn)，AB是⊙O₁的直徑，BD交⊙O₂于C連結(jié)AD、AC．

(1)求證：AC是⊙O₂的直徑；

(2)求證：AB＝BC；

(3)連結(jié)BO₂交AD于G，若AO₁＝2，AO₂＝1，求AG的值．

已知拋物線y＝4x²－7x＋4與直線y＝x＋b相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求b的取值范圍；

(2)當(dāng)AB＝2時(shí)，求b的值；

(3)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，在(2)的條件下，求△AOB的面積．

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm，半圓O以2 cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，當(dāng)t＝0時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8 cm．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

(2)當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合)，點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合．

(1)(5分)求證：△AHD∽△CBD

(2)(4分)連HB，若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B(－1，0)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A、C不重合)

(1)(2分)求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；

(2)(2分)若y＝過(guò)點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式．

(3)(5分)連結(jié)PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在(2)中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A(－2，－6)，C(1，－3),AD,BC交于E

(1)求證：E點(diǎn)在y軸上；(4分)

(2)如果有一拋物線經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程．(4分)

(3)如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k(k＞0)個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于點(diǎn)，如圖②，求△AC的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．(4分)

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂…如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；(6分)

(2)寫(xiě)出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；(2分)

(3)寫(xiě)出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；(2分)

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長(zhǎng)．(4分)

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長(zhǎng)及t的取值范圍；

(2)當(dāng)1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

解：