如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AT平分∠BAC；

(2)若AD＝2，，求⊙O的半徑．

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？

(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日凈收入為多少？

“5·12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心，某市Ａ、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．

(1)請?zhí)顚懴卤�，并求兩個蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時x的值；

(2)設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；

(3)經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m＞0)，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，請在圖中分別標(biāo)明B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：________、________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________(不必證明)；

運(yùn)用與拓廣：

(3)已知兩點(diǎn)D(1，－3)、E(－1，－4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

5月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

(3)怎樣設(shè)計調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．

(1)求證：MN是⊙O的切線；

(2)當(dāng)0B＝6 cm，OC＝8 cm時，求⊙O的半徑及MN的長．

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，2)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

(1)求OH的長；

(2)若△OPQ的面積為S(平方單位)．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求(2)中S的值．

②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE＝PB．

(1)求證：①PE＝PD；②PE⊥PD；

(2)設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y．

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值．

函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線(例如：y＝x²＋2x＋2)

(1)請你寫出一個二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式________

(2)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙�次�?xiàng)系數(shù)的絕對值小于的整點(diǎn)拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式，若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(0，t)，點(diǎn)Q(t，b)(t，b均為非零常數(shù))．平移二次函數(shù)y＝－tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)(|OB|＜|OC|)．連接AB．

(1)是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²＝|OB|·|OC|？請你作出判斷，并說明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．