在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點A(－2，0)，，CB所在直線為y＝2x＋b，

(1)求b與C的坐標(biāo)

(2)連結(jié)AC，求證：△AOC∽△COB

(3)求過A，B，C三點且對稱軸平行于y軸的拋物線解析式

(4)在拋物線上是否存在一點P(不與C重合)，使得S_△ABP＝S_△ABC，若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知拋物線C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為．

(1)請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳(點C)的水平線為x軸、過山頂(點A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位：百米)．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－x²＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)²，且已知B(m，4)．

(1)設(shè)P(x，y)是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標(biāo)；

(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上(見圖)．

①分別求出前三級臺階的長度(精確到厘米)；

②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？

(3)在山坡上的700米高度(點D)處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1600(米)．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)²．試求索道的最大懸空高度．

如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求拋物線C₁關(guān)于原點對稱的拋物線C₂的解析式；

(2)設(shè)拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))，頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；

(4)在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．

(1)如圖1，當(dāng)點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

(2)如圖2，當(dāng)點E運動到CE∶ED＝2∶1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

(3)當(dāng)點E運動到CE∶ED＝3∶1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點E運動到CE∶ED＝n∶1(n是正整數(shù))時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程)；

(4)請你利用上述圖形，提出一個類似的問題．

如圖，直線分別與y軸，x軸相交于點A，點B，且AB＝5．一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為1的圓，以0.8個單位/秒的速度向y軸正方向運動．設(shè)此動圓圓心離開坐標(biāo)原點的時間為t(t≥0)(秒)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)如圖1，t為何值時，動圓與直線AB相切？

(3)如圖2，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以1個單位/秒的速度運動，設(shè)t秒時點P到動圓圓心C的距離為s，求s與t的關(guān)系式；

(4)在(3)中，動點P自剛接觸圓面起，經(jīng)多長時間后離開了圓面？

如圖，在某氣象站M附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于氣象站M的東偏南方向100千米的海面P處，并以20千米/小時的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為20千米，并以10千米/小時的速度不斷增大，已知，問：

(1)臺風(fēng)中心幾小時移動到氣象站M正南N處，此時氣象站M是否受臺風(fēng)侵襲？

(2)幾小時后該氣象站開始受臺風(fēng)的侵襲？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c過點，其頂點E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線與x軸分別交于B(x₁，0)，C(x₂，0)兩點(x₁＜x₂)，且．

(1)求此拋物線的解析式及頂點E的坐標(biāo)；

(2)若D是y軸上一點，且△CDE為等腰三角形，求點D的坐標(biāo)．

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．

(1)如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP·CQ＝_________．

(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設(shè)CQ＝x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(圖2，圖3供解題用)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．

(1)若拋物線經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上．

(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最�。�

(3)設(shè)Q為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．