已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式；

(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．

(1)當(dāng)CD＝1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如果設(shè)CD＝t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)OC、OD．

(1)求證：△OBC≌△ODC；

(2)已知DE＝a，AE＝b，BC＝c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是________；

②寫出求解過程．(結(jié)果用字母表示)

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A點(diǎn)作直線AD交x軸于D點(diǎn)，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒一個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．

(1)求直線AD的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P，求經(jīng)過B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P₁，過P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請(qǐng)問S是否有最大值？若有，請(qǐng)求出來；若沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(4，3)，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)．以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連結(jié)NP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(________，________)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△NPC是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)．

(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求出此時(shí)CQ的長．

已知：如圖，A(0，1)是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，過B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段AC的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合)；

(3)設(shè)過點(diǎn)P(0，－1)的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M₁(x₁，y₁)、M₂(x₂，y₂)，且x₁²＋x₂²－6(x₁＋x₂)＝8，求直線l的解析式．

已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．

(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖)，，求DE的長；

(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．

如圖，已知拋物線y＝px²－1與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，－2)，△ABD為直角三角形，l為過點(diǎn)D且平行于x軸的一條直線．

(1)求p的值；

(2)若Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)是否存在過點(diǎn)D的直線，使該直線被拋物線所截得得線段是點(diǎn)D到直線與拋物線兩交點(diǎn)間得兩條線段的比例中項(xiàng)．如果存在，請(qǐng)求出直線解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．