如圖，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，上底AD平行于x軸，下底BC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C(4，－2)，點(diǎn)D(1，2)，BC＝9，．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)H的坐標(biāo)為(－1，－1)，動(dòng)點(diǎn)G從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著B(niǎo)C邊向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)G可以與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合)，求△HGE的面積S(S≠0)隨動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒變化的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)G停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線GH與y軸交于點(diǎn)N．另一動(dòng)點(diǎn)P開(kāi)始從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動(dòng)一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B(點(diǎn)P可以與梯形的各頂點(diǎn)重合)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M為直線HE上任意一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)H重合)，在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出所有能使∠PHM與∠HNE相等的t的值．

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：；

(2)點(diǎn)C₁從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，同時(shí)點(diǎn)A₁從點(diǎn)A出發(fā)，沿著B(niǎo)A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C₁與A₁的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C₁停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A₁也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請(qǐng)猜想E₁F₁，與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A₁E₁＝3，C₁E₁＝2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形．

(1)求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留π)．

(2)在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)⊙O的半徑R(R＞0)為任意值時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知A(8，0)，B(0，6)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針?lè)较?→O→A→B→O→)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．

(1)在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2)在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3)在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)A是直線y＝kx(k是大于0的常數(shù))上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝(x－h)²＋m交直線y＝kx于另一點(diǎn)E，交y軸與點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交EF直線于點(diǎn)C(點(diǎn)A、E、F兩兩不重合)

(1)請(qǐng)寫(xiě)出h與m之間的關(guān)系；(用含的式子表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)(如圖)．求線段AC于OF的比值；

(3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)(如圖)，求線段AC于OF的比值．

如圖，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接BE交AC于點(diǎn)O，連接AE．

(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由；

(2)如圖，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BC，垂足為R．

①四邊形PQE的面積是否否隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP．

(1)求∠OAC的度數(shù)；

(2)如圖①，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．

(1)如圖，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的長(zhǎng)；

(2)如圖，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，求四邊形EPGF的面積．

已知拋物線y＝x²＋4x＋m(m為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)

(1)求m的值；

(2)將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸(設(shè)為直線l₂)與平移前的拋物線的對(duì)稱軸(設(shè)為l₁)關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為－8．

①試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖，拋物線(其中m，n為常數(shù)且m＞n)與y軸正半軸交于A點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交x軸正半軸于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在對(duì)稱軸上，當(dāng)它繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m，n的式子表示)；

(2)若直線交y軸于E點(diǎn)，求證：線段與互相平分；

(3)若點(diǎn)在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時(shí)，請(qǐng)求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點(diǎn)坐標(biāo)是]