已知，如圖拋物線y＝ax²＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝30B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值：

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)已知，如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：；

(2)已知，如圖，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，O)、B(3，0)、C(0，4)．若△ABC內(nèi)心為D．求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請(qǐng)求出條件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)．

某工廠計(jì)劃招聘A、B兩個(gè)工種的工人共120人，A、B兩個(gè)工種的工人月工資分別為800元和1000元．

(1)若某工廠每月支付的工人工資為110000元，那么A、B兩個(gè)工種的工人各招聘多少人？設(shè)招聘A工種的工人x人．根據(jù)題設(shè)完成下列表格，并列方程求解．

(2)若要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種的工人多少人時(shí)，可使工廠每月支付的工人工資最少？

已知，如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓0與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F．∠ACB＝∠DCE．

(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若tan∠ACB＝，BC＝2，求⊙O的半徑．

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A(3，0)，B(0，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC

(1)寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)C，D，A三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N使得NA＝NM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M(1，m)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．

(1)求m的值及拋物線的解析式；

(2)設(shè)∠DBC＝a, ∠CBE＝b , 求sin(a －b )的值；

(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．

①AD平分∠BAC，

②DE⊥AB，DF⊥AC，

③AD⊥EF．

以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：

①② Þ③;①③Þ②;②③Þ①

(1)試判斷上述三個(gè)命題是否正確(直接作答)；

(2)請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程(x－2)(x－m)＝(p－2)(p－m)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求x₁，x₂的值；

(2)若x₁，x₂是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點(diǎn)落到點(diǎn)，得到的四邊形是菱形？

(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm²)，當(dāng)0＜x＜2.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)0＜x＜2.5時(shí)，是否存在x，使得△PDM與△MDQ的面積比為5∶3，若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交⊙P于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝－2x＋b交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且⊙P的半徑為，AB＝4．

(1)求點(diǎn)P，點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)求證：CD是⊙P的切線．

(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使函數(shù)值大于一次函數(shù)y＝－2x＋b值的x的取值范圍．