已知拋物線y＝ax²－x＋c經(jīng)過點(diǎn)Q(－2，)，且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過A(1，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O₁的坐標(biāo)為(－4，0)，以點(diǎn)O₁為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60°的角，且交y軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O₂(13，5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D．

(1)求直線l的解析式；

(2)將⊙O₂以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，當(dāng)⊙O₂第一次與⊙O₁外切時(shí)，求⊙O₂平移的時(shí)間．

如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．

(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？(參考數(shù)據(jù)：)

(2)若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25％，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．

(1)連結(jié)PA，若PA＝PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝a．

(1)如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為________，周長為________；

(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為________，周長為________；

(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1、圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．

如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S．

(1)求正方形的邊長；

(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c，經(jīng)過點(diǎn)A(0，5)和點(diǎn)B(3，2)

(1)求拋物線的解析式：

(2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若⊙Q的半徑為r，點(diǎn)Q在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時(shí)求半徑r的值

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線解析式為

(1)在x軸上存在這樣的點(diǎn)M，使AMAB為等腰三角形，求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①是否存在這樣的時(shí)刻2，使△OPQ與ABCP相似，并說明理由；

②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，S有最小值．

如圖直線l的解析式為y＝－x＋4，它與x軸、y軸分相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t≤4)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S₁；

(3)以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂；

①當(dāng)2＜t≤4時(shí)，試探究S₂與之間的函數(shù)關(guān)系；

②在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S₂為△OAB的面積的？