如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)求證：AB＝BC；

(3)如圖所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC＝30°．求的值．

整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一．根據(jù)國(guó)家《藥品政府定價(jià)辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的15％．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題：

(1)降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過(guò)若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？

(2)降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15％、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10％后零售給患者．實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝．近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元．請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？

如圖，已知拋物線軸交于點(diǎn)A(－4，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？(利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

如圖，已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：ED是⊙O的切線．

(2)如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求⊙O的直徑BC．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w_內(nèi)(元)(利潤(rùn)＝銷售額－成本－廣告費(fèi))．

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當(dāng)月銷量為x(件)時(shí)，每月還需繳納x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w_外(元)(利潤(rùn)＝銷售額－成本－附加費(fèi))．

(1)當(dāng)x＝1000時(shí)，y＝________元/件，w_內(nèi)＝________元；

(2)分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；

(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)．

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2＝45°．

(1)如圖1，若AO＝OB，請(qǐng)寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO＝OB．求證：AC＝BD，AC⊥BD；

(3)將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3，求的值．

觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．

解決問(wèn)題

(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是________分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是________分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是________分米．

(2)如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？

(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是________分米；

②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．