在△HBC中，∠B＝∠C，在邊HC上取點D，在邊BH上取點A，使HD＝BA，連結AD．求證：．

如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A(6，0)和B(0，4)．

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求□OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

①當□OEAF的面積為24時，請判斷□OEAF是否為菱形？

②是否存在點E，使□OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE．

(1)求證：BC＝CD；

(2)將△BCE繞點C，順時針旋轉90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG．

(3)延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．

如圖，拋物線經過兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(3)連接BC，求證：BC＝DC；

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD與BC相交于點E，，延長DB到點F，使，連結AF．

(1)證明△BDE∽△FDA；

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為(2，0)，點B在第一象限內，且，∠OBA＝90°．以OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．

(1)求證：△OAC為等邊三角形；

(2)點D在x軸上，且點D的坐標為(4，0)．點P為線段OC上一動點(點P不與點O重合)，連接PA、PD．設PC＝x，S_△PAD＝y，求y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)在(2)的條件下，當時，過點A作AM⊥PD于點M，若，求證：二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱．

如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD＝x，BC＝y(tǒng)．

(1)求證：AM∥BN；

(2)求y關于x的關系式；

(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D(0，3)．

(1)求證：△OMD≌△BAO；

(2)若直線l：y＝kx＋b把⊙M的面積分為二等份，求證： ．

如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD⊥BC于點D，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E，AB²＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．

(1)求證：△ANM≌△ENM；

(2)求證：FB是⊙O的切線；

(3)證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點．作MT⊥BC于T

(1)求證AK＝MT；

(2)求證：AD⊥BC；

(3)當AK＝BD時，求證：．