在△HBC中，∠B＝∠C，在邊HC上取點(diǎn)D，在邊BH上取點(diǎn)A，使HD＝BA，連結(jié)AD．求證：．

如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4)．

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形．求□OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

①當(dāng)□OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷□OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使□OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，過點(diǎn)D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點(diǎn)E，連接BE．

(1)求證：BC＝CD；

(2)將△BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG．

(3)延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．

如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C，且l與直線AB交于點(diǎn)D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)連接BC，求證：BC＝DC；

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使，連結(jié)AF．

(1)證明△BDE∽△FDA；

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且，∠OBA＝90°．以OB所在直線折疊Rt△OAB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．

(1)求證：△OAC為等邊三角形；

(2)點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)．點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合)，連接PA、PD．設(shè)PC＝x，S_△PAD＝y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥PD于點(diǎn)M，若，求證：二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．

(1)求證：AM∥BN；

(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式；

(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)B、C把分為三等份，連接MC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D(0，3)．

(1)求證：△OMD≌△BAO；

(2)若直線l：y＝kx＋b把⊙M的面積分為二等份，求證： ．

如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB²＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．

(1)求證：△ANM≌△ENM；

(2)求證：FB是⊙O的切線；

(3)證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點(diǎn)．作MT⊥BC于T

(1)求證AK＝MT；

(2)求證：AD⊥BC；

(3)當(dāng)AK＝BD時(shí)，求證：．