如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對角線BD的中點，點P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長，交邊CD于點E，交邊BC的延長線于點Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示．

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；

(2)若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時(點N不與點B，點M重合)，設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程)．

已知：如下圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．

(1)求A、B兩點的坐標．

(2)一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位／每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；

(3)在題(2)中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位／秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運動了多出時間？

如下圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長和寬分別為8 cm和2 cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(如圖乙)，直到C點與N點重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點P運動時間為t(秒)．

(1)當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米²；

(2)當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(厘米²)，求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2)當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②(附加題)求S的最大值．

如下圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1 cm/s；點P沿CA、AB向終點B運動，速度為2 cm/s，設(shè)它們運動的時間為x(s)．

(1)求x為何值時，PQ⊥AC；

(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm²)，當0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；

(4)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系．請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)

如下圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動點P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長及t的取值范圍；

(2)當1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒(0＜t＜5)后，四邊形ABQP的面積為S米²．

(1)求面積S與時間t的關(guān)系式；

(2)在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

分析：本題是一個動態(tài)幾何問題，也是一個數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強．

如下圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點O、E分別是AD、AB的中點，點F是以點O為圓心、OE的長為半徑的圓弧與DC的交點，點P是上的動點，連結(jié)OP，并延長交直線BC于點K．

(1)當點P從點E沿運動到點F時，點K運動了多少個單位長度？

(2)過點P作所在圓的切線，當該切線不與BC平行時，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于點M、G．

①當K與B重合時，BG∶BM的值是多少？

②在點P運動的過程中，是否存在BG∶BM＝3的情況？你若認為存在，請求出BK的值；你若認為不存在，試說明其中的理由．

一般地，是否存在BG∶BM＝n(n為正整數(shù))的情況？試提出你的猜想(不要求證明)．