如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(－8，0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－6，－4)．

(1)畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C)；

(2)求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

(3)截取CE＝OF＝AG＝m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在(3)的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng))．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋x－4與y軸交于點(diǎn)A，E(0，b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線y＝x＋b與拋物線交于點(diǎn)B、C．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)b＝0時(shí)(如圖)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞－4時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)頂點(diǎn)為C(1，1)且過(guò)原點(diǎn)O．過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(x，y)向直線y＝作垂線，垂足為M，連FM(如圖)．

(1)求字母a，b，c的值；

(2)在直線x＝1上有一點(diǎn)F(1，)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；

(3)對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N(1，t)，使PM＝PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)，速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．

(1)求該同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程(提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間)；

(3)如圖b，直線x＝t(0≤t≤135)，與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)由(2)(3)，直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系．

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF＝45°．

(1)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)OE＝x，AF＝y(tǒng)，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

已知：在△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

(1)如圖，當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求證：AE＝MD；

(2)如圖，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：________．

(3)在(2)的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝2，求tan∠ACP的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y＝2x上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA＝5．若拋物線y＝x²＋bx＋c過(guò)點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若A點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)如圖，在(2)的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過(guò)原點(diǎn)O作O₁的切線OP，P為切點(diǎn)(P與點(diǎn)C不重合)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3，0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與(2)中△APE的最大面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，頂點(diǎn)C(1，－4)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(－1，0)．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(Q與A、B兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷是否為定值；若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(1)在(2)的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，(M與A、E不重合，N與E、B不重合)，請(qǐng)判斷是否成立；若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．