已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝CD，E為CD的中點．

(1)如圖(1)當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關系和數(shù)量關系，請直接寫出你的結(jié)論；

(2)如圖(2)當點M在線段EC上時，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標為(3,－)；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為(,0)，且BC＝5，AC＝3(如圖(1))．

(1)求出該拋物線的解析式；

(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在(1)中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D(0，4)為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)(含原點O)時，s與m之間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍(可在圖(1)、圖(2)中畫出探求)；

②當點B位于原點左側(cè)時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，點D在AC上，點E在BC上，且CD＝CE，連接DE．

(1)線段BE與AD的數(shù)量關系是________，位置關系是________．

(2)如圖，當△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α后，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

(3)繞點C繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)△CDE，當90°＜α＜180°時，延長DC交AB于點F，請在下圖中補全圖形，并求出當AF＝1＋時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

已知拋物線C：y＝ax²＋bx＋c(a＜0)過原點，與x軸的另一個交點為B(4，0)，A為拋物線C的頂點．

(1)如圖，若∠AOB＝60°，求拋物線C的解析式；

(2)如圖，若直線OA的解析式為y＝x，將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，求拋物線C、的解析式；

(3)在(2)的條件下，設為拋物線的頂點，求拋物線C或上使得PB＝P的點P的坐標．

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點A，它的對稱軸x＝2與x軸交于點C，直線y＝2x＋1經(jīng)過拋物線上一點B(m，－3)，且與y軸、直線x＝2分別交于點D，E．

(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式并用配方法把這個解析式化成y＝a(x－h(huán))²＋k的形式；

(2)求證：CD⊥BE；

(3)在對稱軸x＝2上是否存在點P，使△PBE是直角三角形，如果存在，請求出點P的坐標，并求出△PAB的面積；如果不存在，請說明理由．

如圖(1)～(3)，已知∠AOB的平分線OM上有一點P，∠CPD的兩邊與射線OA、OB交于點C、D，連接CD交OP于點G，設∠AOB＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD＝β．

(1)如圖(1)，當α＝β＝90°時，試猜想PC與PD，∠PDC與∠AOB的數(shù)量關系(不用說明理由)；

(2)如圖(2)，當α＝60°，β＝120°時，(1)中的兩個猜想還成立嗎？請說明理由．

(3)如圖(3)，當α＋β＝180°時，①你認為(1)中的兩個猜想是否仍然成立，若成立請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．

②若＝2，求的值．

如圖，已知直線y＝－x＋2與拋物線y＝a(x＋2)²相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．

(1)請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；

(2)若P為線段AB上一個動點(A、B兩端點除外)，連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l²與x之間的函數(shù)關系，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．