如圖1，已知拋物線(xiàn)y=－x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），B（－3,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1) 求b，c的值。
(2)在第二象限的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3) 如圖2，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），經(jīng)過(guò)B、E、O三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)B且垂直于BC的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，說(shuō)出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標(biāo)．

已知拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)M(x₀，)位于軸下方．
(1)求證：此拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)；
(2)設(shè)此拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A(，0)，B(，0)，且<，求證：<<．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（-1，0）．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)：B（  ，  ），C（  ，  ）；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
（3）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點(diǎn)E放在線(xiàn)段AB上（點(diǎn)E是不與A，B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使ED所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．此時(shí)，EF所在直線(xiàn)與（2）中的拋物線(xiàn)交于第一象限的點(diǎn)M．當(dāng)AE=2時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使△PEM是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？年收益多少萬(wàn)元？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為多少？

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y₁（元）與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y₂（元）與國(guó)外的銷(xiāo)售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：
（1）用x的代數(shù)式表示t為：t＝      ；當(dāng)0＜x≤4時(shí)， y₂與x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝      ；當(dāng)      ≤x＜      時(shí)，y₂＝100；
（2）求每年該公司銷(xiāo)售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，若這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件.問(wèn)（1）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)為640元？（2）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？

如圖，拋物線(xiàn)y₁＝－x²＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y₂＝－x＋b相交于B、C兩點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若對(duì)于相同的x，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值滿(mǎn)足y₁≥y₂，則自變量x的取值范圍是 　　　 ．

如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A（0，10），C（8，0）.沿直線(xiàn)CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C， OA所在的直線(xiàn)為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)．

（1）求D的的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？
（3）點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出它的圖象；
（2）判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)取何值時(shí)，？