如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當(dāng)△KCM的周長最小時，點K的坐標(biāo)為　 　；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當(dāng)P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S₀是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S₀的值．

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標(biāo)；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

如圖，拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．

（1）求點A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標(biāo)；
（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當(dāng)點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)（＞）圖象上，△BOC的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)運動時間t取何值時，△BEF的面積最大？
（3）當(dāng)運動時間為秒時，在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△PEF的周長最��？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最��？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo)．

如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E．

（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標(biāo)；
（4）連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且△BMD與△OED相似，求點M的坐標(biāo)．

某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=120⁰．

（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大��；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標(biāo)．

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a₁<a₂<…<a_n）與x軸的交點為A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，當(dāng)n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類推．
（1）求a₁,b₁的值及拋物線y₂的解析式；
（2）拋物線y₃的頂點坐標(biāo)為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標(biāo)為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是       ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用A_n-1A_n表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．