如圖，雙曲線y=

5

x

在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=-kx+b（k＞0）與x軸交于點A（a，0）、與y軸交于點B．
（1）求點A的橫坐標a與k之間的函數關系式；
（2）當該直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求△COD的面積．

如圖所示，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞O點順時針旋轉30°后，恰好A點在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=

k

x

（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時針方向旋轉多少度后，A點再次落在雙曲線上？

已知，在平面直角坐標系中，反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）設拋物線y=-x²+b′x+c（c＞0）的頂點P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．

如圖是某反比例函數的圖象，則此反比例函數的解析式是（　　）

A．y= 2 x （x＜0）

B．y=- 2 x （x＜0）

C．y= 1 2x （x＜0）

D．y=- 1 2x （x＜0）

已知如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y=x對稱，且都在反比例函數y=

k

x

的圖象上，點D的坐標為（0，-2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若過B，D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值．

如圖，D是反比例函數y=

k

x

(k＜0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數y=-x+m與y=-

3

3

x+2的圖象都經過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為______．

如圖，M為雙曲線y=

2

x

上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸交于點B，則AD•BC的值為______．

閱讀材料：
若a，b都是非負實數，則a+b≥2

ab

．當且僅當a=b時，“=”成立．
證明：∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0．
∴a+b≥2

ab

．當且僅當a=b時，“=”成立．
舉例應用：
已知x＞0，求函數y=2x+

2

x

的最小值．
解：y=2x+

2

x

≥2

2x• 2 x

=4．當且僅當2x=

2

x

，即x=1時，“=”成立．
當x=1時，函數取得最小值，y_最小=4．
問題解決：
汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

朱老師乘火車從益林到鹽城，火車的平均速度y（km/h）和行車時間x（h）之間的函數圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（　�。�

A．16小時

B．15 7 8 小時

C．15 15 16 小時

D．17小時