科目： 來源：不詳 題型：填空題

兩個反比例函數(shù)y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P₁、P₂在反比例函數(shù)圖象上，過點P₁作x軸的平行線與過點P₂作y軸的平行線相交于點N，若點N（m，n）恰好在y=

3

x

的圖象上，則NP₁與NP₂的乘積是______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-

1

x

（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA²-OB²=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過邊長為3的正方形OABC的頂點B，點P（m，n）為該函數(shù)圖象上的一動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S（即圖中陰影部分的面積）．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)m=4時，求n和S的值；
（3）求S關(guān)于m的函數(shù)解析式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）觀察圖形，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀，A₁，A₂的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過點A₁，A₂分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀點坐標(biāo)；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=2x-1與雙曲線y=

k

x

交于第一象限內(nèi)一點A（m，1）
（1）直接寫出該雙曲線的函數(shù)表達(dá)式：______．
（2）根據(jù)圖象直接寫出解不等式2x-1＞

1

x

（x＞0）的解集：______．
（3）若點B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在雙曲線y=

k

x

上，點P（x₀，0）是x負(fù)半軸上一動點，分別過點A、B作x軸的垂線交于點E₁和點E₂，連接PA、PB．
①求證：n＜1；
②當(dāng)P點沿x軸向點E₁運動的過程中，試探索△PAE₁的面積與△PBE₂面積的大小關(guān)系．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓P的半徑為2，圓心p在函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的圖象上運動，當(dāng)圓P與x軸相切時，點P的坐標(biāo)為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某人以按揭方式（首付一部分現(xiàn)金，剩余部分按每月分期付款）購買了價格為16萬的汽車，交了首付之后，每月付款y元，x個月還清，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)題中提供的信息回答下列問題：
（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付現(xiàn)金多少元．
（2）某人若打算120個月結(jié)清余額，則每月應(yīng)付多少元？
（3）某人打算每月付款不超過1500元，則他至少幾個月還清余額？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

過點P，P點的坐標(biāo)為（3-m，2m），m是分式方程

m-3

m-2

+1=

3

2-m

的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由；

（2）連接AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連接OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明；

（3）若M為反比例函數(shù)y=

k

x

在第三象限內(nèi)的一動點，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N，是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．