如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________．

在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的長度。

如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)）

如圖，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延長線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連接ED，∠A=∠D.

（1）求證：△ABC∽△DEC；

（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的長.

有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

（1）請用列表或畫樹形圖的方法，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．

如圖所示，與相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)．若．

（1）求的半徑長；

（2）求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？

②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為 ；

（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP:PC=1:2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=－x2+bx+c．點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）

A．（0，－2） B．（－2，0） C．（0，2） D．（2，0）