如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于D，CF⊥AB于F，若tan∠A=2，求sin∠DCF的值．

如圖，⊙0₁和⊙O₂外切，AB是外公切線，延長(zhǎng)O₁O₂交AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，若∠C=30°，AB=2，求兩圓的半徑．

已知，如圖，△ABC中，∠C=90，AC=12，BC=8，AC為⊙O的直徑，⊙B的半徑長(zhǎng)為4．求證：⊙O與⊙B外切．

如圖，⊙O的半徑為3，⊙O切AC于F，交BC于D，DE⊥AC于E，CE=1，AB=AC，則AO=．

在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)．
（1）①如圖1，求證：△ABD和△ACD的面積相等；
②如圖2，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連結(jié)CE，求證：AB=EC．
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論，解決下列問題：
①求證：AD=

1

2

BC（即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
②已知BC=4，將△ABD沿AD所在直線翻折，得到△ADB′，若△ADB′與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的

1

4

，請(qǐng)畫出圖形（草圖）并求出AC的長(zhǎng)度．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交AB的延長(zhǎng)線于E．若BC=6，EB=8，求EA．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．

按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為．

如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的數(shù)為-

1

2

，則輸出的結(jié)果為（　�。�

計(jì)算：4+（-2）³×5-（5.6）+7．