由下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…請(qǐng)推測(cè)

1

n(n+1)

=？（n為正整數(shù)），進(jìn)而計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2002×2003

的值．

用字母表示如圖長(zhǎng)方形中空白部分的面積．（要求列示并化簡(jiǎn)）
提示：（

1

2

a）²=

1

4

a²．

化簡(jiǎn)：
（1）（

1

3

27

-

24

+3

2 3

）×

12

     　
（2）(3+

5

)2-

1

5

．

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AC=2BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含字母t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，線(xiàn)段PC的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，t=；
（4）當(dāng)t=時(shí)，PC=2PA．

化簡(jiǎn)：

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

a2+3a+2

a2-2a+1

．

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AE為邊作一個(gè)正方形AEFG，線(xiàn)段GB與線(xiàn)段ED，AD分別交于點(diǎn)H，M．
（1）求證：ED=GB；
（2）判斷ED與GB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=2，AE=

2

，求GB的長(zhǎng)．

化簡(jiǎn)：(1+

1

x-2

)÷

x-1

x2-2x

．

計(jì)算：（2-

2

）（3+2

2

）

在π，

22

7

，

3	8

，0，

9

，0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)在遞增）中，無(wú)理數(shù)有（　�。�

化簡(jiǎn)：
（1）

x2

x+1

-

1

x+1

+1
（2）(

1

a+2

-

1

a-2

)•

a2-4

a

．