如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與AB重合）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若BP=6，AP=1，QP=8，求QC的長(zhǎng)．

已知A（-a，0）、B（0，b），且a+b=16，ab=m²-20m+164，C為BO中點(diǎn)，OE⊥AC交AB于E，連AC．
（1）求A、C、B的坐標(biāo)；
（2）求證：∠1=∠2；
（3）H為AB線段上一動(dòng)點(diǎn)，HG⊥OB，HN⊥AO，問(wèn)H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，HG+HN是如何變化？

如圖，已知拋物線y=x²-2x+m與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第四象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形BCPQ為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+2ax+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OC：OB=2：1，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）動(dòng)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線l與BC交于點(diǎn)D，P是線段AD的中點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．
②點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E、作DF⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③在②的條件下，連結(jié)EF，求EF的最小值．

如圖，反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，n）過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3．
（1）求k和n的值；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象另一個(gè)交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)-1，求直線AC與x軸的你D的坐標(biāo)及△AOC的面積．

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為O，E．
（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)OD=

3

時(shí)，求OE的長(zhǎng)．

如圖，在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，EF⊥AC點(diǎn)D，垂足EF分別交AB、CD于E、F，且BE=OE=

1

2

AE，求證：平行四邊形ABCD是矩形．

[閱讀]
定義：函數(shù)y=x（x＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，x₁、x₂ 均為整數(shù)，AB=4

2

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)為C（x₃，y₃），如果x₃為正整數(shù)，那么我們稱這樣的拋物線為線段AB的共生拋物線，
[嘗試]
若A的坐標(biāo)為（1，1），求此時(shí)線段AB的共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
[探究]
若線段AB的共生拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為E（m，0），F(xiàn)（n，0），其中m＜n，且m、n均為整數(shù)，我們稱此時(shí)的拋物線為完美共生拋物線，求m最小時(shí)，線段AB的完美共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求出此時(shí)△ABC的面積．

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：
（1）確定（1-b）•（a+b）•（-1+a）的符號(hào)；
（2）求

|a+1|

a+1

-

|a|

a

+

b-a

|a-b|

-

1-b

|b-1|

的值．

解方程：
（1）

x+5

2

-1=

3x+2

2

；
（2）

3

2

[

2

3

（

x

4

-1）-2]=0．