在公式（a+1）²=a²+2a+1中，當(dāng)a分別取1，2，3，…，n時(shí)，可得如下所示n個(gè)等式：
（1+1）²=1²+2×1+1，
（2+1）²=2²+2×2+1，
（3+1）²=3²+2×3+1，
…
（n+1）²=n²+2n+1
將這n個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出前n個(gè)正整數(shù)的和的公式，即1+2+3+…+n可以用含n的代數(shù)式表示．請(qǐng)你推導(dǎo)出此公式，并利用它計(jì)算：
（1）25+26+27+28+…+77；
（2）1+2+3+4+…+2009．

已知A=1，B=

2mn

m2+n2

，則A，B的大小關(guān)系是．

在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足a⁴+2a²b²+b⁴-2a³b-2ab³=0．試判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．

計(jì)算：
（1）

15 + 12

3

•（

5

-2）-4               
（2）

1

3

（

108

-

4 1 2

-6

1 3

）-2（

1 8

-

1

3

27

）．

閱讀理解：
對(duì)于任意正整數(shù)a，b，∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

ab

．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若a+b=9，

ab

≤；
（2）若m＞0，當(dāng)m為何值時(shí)，m+

1

m

有最小值，最小值是多少？

有兩個(gè)長為

6

寬為

3

的長方形，將兩個(gè)長方形疊合成圖1所示的圖形，在圖1的基礎(chǔ)上將一個(gè)長方形繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)30°得圖2所示的圖形，請(qǐng)你分別計(jì)算圖1圖2所示圖形的面積．

用加減法解下列方程組：
（1）

3u+2t=7 6u-2t=11

（2）

2a+b=3 3a+b=4

（3）

2x-5y=-3 -4x+y=-3

（4）

1 2 x- 3 2 y=-1 2x+y=3

．

2x²+1=2

5

x．

如果不等式

x

2

＜a的正數(shù)解為1和2，那么a的取值范圍是．

如圖，點(diǎn)P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y=

1

4

x²于點(diǎn)A、B，交拋物線C₂：y=

1

9

x²于點(diǎn)C、D，求

AB

CD

的值．