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尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段m，n，∠α．求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，AC=n．

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△ABC中，已知BC=6，點D是BC邊上的中點，AD=5，點P為線段AD上一點（與A、D不重合），過P作EF∥BC分別交AB，AC于點E、F，過E、F分別作EG∥AD，F(xiàn)H∥AD交BC邊于點G．
（1）求證：P是線段EF的中點；
（2）當四邊形EGHF為菱形時，求EF的長．

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如圖所示，AM為△ABC的中線，N在BC上，AB＞AC，AC²•BN=AB²•CN，求證：∠BAM=∠CAN．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形DEFG是它的內(nèi)接矩形，點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上，當CD=

 

時，S_△BGF=

1

2

S_△ABC．

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如圖，AB⊥AC，AB=AC=2，過點B作直線l⊥AB，點P是直線l上點B左側(cè)的一個動點，聯(lián)結(jié)PC交AB于點E，過點C作CD⊥PC交直線l于點D．
（1）若PB=1，求PD的長；
（2）在點P移動過程中，△BDE是否與△ACE相似？PD為何值時，△BDE∽△ACE？

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在數(shù)軸上截取從0到3的對應(yīng)線段AB，實數(shù)m對應(yīng)AB上的點M，如圖1，將AB折成正三角形，使點A、B重合于點P，如圖2，建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m=1.8時，求n的值．

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已知在△ABC中，D是邊AC上的一點，∠CBD的角平分線交AC于點E，且AE=AB，求證：AE²=AD•AC．

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如圖，在等邊△ABC中，D是AC上一動點（與A、C不重合），使一塊三角板的60°角的頂點與點D重合，并且斜邊始終經(jīng)過點B，一直角邊與△ABC的邊BC相交于點E．
（1）求證：BD²=BE•BC；
（2）若AD=2cm，CE=

6

5

cm，求AB的長．

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如圖，在△ABC中作一個長方形DEFG，D、E分別在AC、BE上，F(xiàn)、G在AB上，若∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求長方形DEFG的最大面積．

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在△APM的邊AP上任取兩點B、C，過B作AM的平分線交PM于點N，過N作MC的平分線交AP于點D，求證：

PA

PB

=

PC

PD

．