如圖1，在⊙O中，E是弧AB的中點(diǎn)，C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點(diǎn)F，EB=

2

3

r（r是⊙O的半徑）．
（1）D為AB延長線上一點(diǎn)，若DC=DF，證明：直線DC與⊙O相切；
（2）如圖2，當(dāng)F是AB的四等分點(diǎn)且EF•EC=

4

9

r2時(shí)，求EC的值．

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長．

等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次后，點(diǎn)A（　　）

如圖，五邊形ABCDE中，P為BC上一點(diǎn)，∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE，且EA⊥BA，PE⊥BC，ED⊥CD，若∠PDA=x°，∠PAD=y°，則∠C的度數(shù)為（　　）

（

2

+1）²⁰⁰⁹（

2

-1）²⁰¹⁰=．

若關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-6=0有實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)t=

α+β

m

，求t的最小值．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為

13

6

，其圖象經(jīng)過A（0，-2），B（5，-2）．若點(diǎn)C在x軸上，∠ACB=90°，且CA＜CB，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)并判斷是否在該二次函數(shù)上．

如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)（不含A、B點(diǎn)），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，AD=1，AE=

1

3

，連接EF，求EF的長．

拋物線y=-2x²+4x-1的開口方向是，對稱軸是，頂點(diǎn)是．

如圖，線段AB=8cm，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)C 從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向A點(diǎn)以相同速度運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為圓心，2cm長為半徑作⊙C，點(diǎn)D到達(dá)B點(diǎn)時(shí)⊙C也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)D在⊙C內(nèi)部時(shí)t的取值范圍是．