已知，在△ABC中，AC＞AB，BC邊的垂直平分線與∠BAC的外角∠PAC的平分線相交于E，與BC相交點(diǎn)D，DE與AC相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=3∠ACB時，求證：AB=AE；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)H，并延長DH交射線AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作BP的垂線，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)D₁是點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，試探究AG和MD₁之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，PA與PB切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧

AB

上一點(diǎn)，連接BC，作PD∥AC交BC于D．
（1）求證：點(diǎn)D、A、O、P、B共圓；
（2）求證：D為弦MN中點(diǎn)．

在半圓O中，AB為直徑，一直線交半圓周于C、D，交AB延長線于M（MB＜MA，AC＜MD），設(shè)K是△AOC與△DOB的外接圓除點(diǎn)O外的另一個交點(diǎn)，求證：∠MKO=90°．

已知凸四邊形ABCD中，AC⊥BD，作垂足E關(guān)于AB、BC、CD、DA的對稱點(diǎn)P、Q、R、S，求證：P、Q、R、S四點(diǎn)共圓．

圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，請在圖①、圖②中各畫一個四邊形，滿足以下要求：
（1）在圖①中以AB和BC為邊畫四邊形ABCD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且此四邊形為中心對稱圖形；
（2）在圖②中以AB和BC為邊畫四邊形ABCE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且此四邊形的面積等于（1）中所畫的四邊形ABCD的面積；
（3）圖①所畫的四邊形與圖②所畫的四邊形不全等．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠BAC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，過A點(diǎn)作AT⊥FD，寫出BD-CD與AT之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為直線AC上一點(diǎn)，直線AE⊥直線BD，垂足為E，直線AE和直線BC交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作AB的平行線，交直線AE于F，連DF．
（1）若D在線段AC上（如圖1），求證：∠CDB=∠CDF；
（2）若D在AC延長線上（如圖2），求證：∠CDB+∠CDF=180°．

已知：如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FE⊥BC（垂足為E）交AB于點(diǎn)F，且EF=AF，以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑作⊙E交BC于點(diǎn)D
（1）求證：斜邊AB是⊙E的切線；
（2）設(shè)AB與⊙E相切的切點(diǎn)為G，AC=8，EF=5，連DA、DG，求AE的長．

如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，AB=3，BF⊥AG，DE⊥AG，將△AFB旋轉(zhuǎn)到△AF′D，AF′=AF，則FE=．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

．
（1）猜想：

1

n(n+1)

=；     
（2）直接寫出下列各式的結(jié)果：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

；

1

100×101

+

1

101×102

+…+

1

n(n+1)

．
（3）探究并計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

．