（1）如圖，△ABC是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，得到一個新的三角形DEF，△DEF是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點嗎？請證明你的結(jié)論．
（2）如果△DEF是等邊三角形，點A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點，那么△ABC是等邊三角形嗎？請證明你的結(jié)論．

已知a、b、c都是整數(shù)，求證：若長度為a、b、c的線段可構(gòu)成一個三角形，則對一切滿足p+q=1的實數(shù)，都有pa²+qb²＞pqc²．

在依次標有-12，-9，-6，-3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3張卡片，它們的數(shù)碼相鄰，且數(shù)碼之和為-9．
（1）小明拿到了哪三張卡片？
（2）能拿到數(shù)碼相鄰的且其和為-177的四張卡片嗎？若能，請說出這四張卡片的數(shù)碼；若不能，適當修改條件，使能拿到這樣的四張卡片．

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D為斜邊BC上一點，且BD=BA，過點D作BC的垂線交AC于點E．求證：AE=ED．

受歐美危機影響，2011年前11個月，兄弟物流公司每千克的運輸成本y（元）與月份x呈現(xiàn)如下變化規(guī)律y=0.005ax²-0.015ax+3.56a（a為正常數(shù)），面對運輸成本的不斷增加，該公司對快遞商品的收費價格也作出了相應(yīng)調(diào)整，調(diào)整后每千克的收費z（元）與月份x（1≤x≤11）之間滿足z=0.055ax+6.395a．
（1）前11個月中，每運輸1千克商品，在哪一個月的利潤最大？
（2）進入12月份后柴油供應(yīng)緊張，導(dǎo)致運輸成本隨柴油價格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運輸成本比11月份每千克提高b%，于是該公司在12月份也調(diào)整收費價格，開始計劃在11月份的收費價格基礎(chǔ)上每千克漲價b%，但物價部門規(guī)定上漲百分數(shù)不得超過12%，該公司12月份實際收費價格比原計劃下降了0.3b%，12月份該公司每運輸1千克商品的利潤比11月份少0.069a元，求12月份的運輸成本比11月份每千克提高的百分數(shù)．

某工廠有A、B、C、D四個工作小組制造生產(chǎn)同一型號的螺栓和螺母，A組每天能制造螺栓8個或者螺母10個，B組每天能制造螺栓9個或者螺母12個，C組每天能制造螺栓7個或者11個，D組每天能制造螺栓6個或者螺母7個，現(xiàn)在把一個螺母和一個螺栓配套組裝成一個新型零件，則7天中這四個小組最多可組裝多少個零件？

用每分鐘可抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可抽完；如果用B型抽水機，估計20分到22分可抽完．B型機比A型機每分鐘約多抽多少噸水？

組合作交流的時候?qū)ο旅嬉坏李}產(chǎn)生了爭議：如圖，在△ABC中，點D、B在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？請證明結(jié)論．   
小組內(nèi)有人認為可以得到AB=BE，有人認為能．你認為是否可以得到AB=BE，如果能，給予證明；如果不能，請你對∠B添加條件使AB=BE成立，并證明．

計算：1000+100²+20²-19²．

已知等腰三角形的一條腰長為25cm，底邊長為30cm，求底角的正弦值．