如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問點(diǎn)A、E、H、D在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)說明理由．

計(jì)算：
①（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
②

b

a2-b2

÷（1-

a

a+b

）；
③(

2a

a-1

-

a

a+1

)÷

1

a2-1

；
④

2a+1

a-b

+

a

b-a

-

2b

a-b

；
⑤（

n

m

-

n

m

）÷（

m

n

+

n

m

-2）÷

m

m-n

；
⑥[

4

a-2

×（a-4+

4

a

）]÷（

4

a

-1）
⑦1-

8

a2-4

[（1-

a2+4

4a

）÷（

1

a

-

1

2

）]
⑧（

x-1

x2+2x-3

+

1

x+3

）-

2x

x2+6x+9

÷

x2-3x

x2-9

⑨

1

m-1

+

1

m+1

+

1

m2+1

+

1

m4+1

⑩（a^-2-b^-2）÷（a^-1+b^-1）+（a^-2-b^-2）÷（a^-1-b^-1）

（1）如圖1、圖2，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，作直線OP，交⊙O于點(diǎn)M、N，則有結(jié)論：①點(diǎn)M是點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)；②點(diǎn)N是點(diǎn)P到⊙O的最遠(yuǎn)點(diǎn)．
請(qǐng)你從①和②中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．
（注：圖1和圖2中的虛線為輔助線，可以直接利用）
（2）如圖，已知，點(diǎn)A、B分別是直角∠XOY的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，并且線段AB=4，如果點(diǎn)T是線段AB的中點(diǎn)，則線段TO的長(zhǎng)等于，所以，當(dāng)點(diǎn)A和B在直角∠XOY的兩邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O一定在以點(diǎn)為圓心，以線段為直徑的圓上．
（3）如圖，△ABC的等邊三角形，AB=4，直角∠XOY的兩邊OX，OY分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)O與點(diǎn)A、點(diǎn)B都不重合），連接OC，求OC的最大值與最小值．
（4）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別是x軸與y軸上的動(dòng)點(diǎn)，并且線段AB等于4為一定值．以AB為邊作正方形ABCD，連接OC，則OC的最大值與最小值的乘積等于．

已知拋物線y=

1

2

x²+mx+n（n≠0）與直線y=x交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OB，BC∥x軸．

（1）拋物線的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于AB的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右上方），DE=

2

，過點(diǎn)D作y軸的平行線，交拋物線于F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，△EDF的面積為s，把s表示為t的函數(shù)，并求自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，再過點(diǎn)E作y軸的平行線，交拋物線于G，試問能不能適當(dāng)選擇點(diǎn)D的位置，使EG=DF？如果能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

某地區(qū)一種商品的需求量y₁（萬件），供應(yīng)量y₂（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+60，y₂=2x-30．需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)．當(dāng)y₁=y₂時(shí)，該商品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求量；
（2）當(dāng)價(jià)格在什么范圍時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí)，政府常通過對(duì)供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量．若要使穩(wěn)定需求量增加2萬件，政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？

把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：
15，-

1

9

，-5，

2

15

，0，-5.32，2.3，π，0.1020020002…，+4，
（1）有理數(shù)集合{…}；
（2）無理數(shù)集合{…}．
（3）分?jǐn)?shù)集合{…}；
（4）整數(shù)集合{…}．

已知：如圖在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DF∥BC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且DE=AF．求證：
（1）△ADF≌△DCE；
（2）△ADF≌△CDF．

先化簡(jiǎn)代數(shù)式（1-

3

a+2

）÷

a2-2a+1

a2-4

，再?gòu)?2≤a≤2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值代入求值．

計(jì)算：
①-3^-2+（-3）^-2+（-2）^-3；
②（3×10^-5）³÷（3×10^-6）²×（3×10^-7）²
③（-1）²⁰¹⁴-|-7|+

9

×（5-π）⁰+（-

1

5

）^-1．

如圖，AD是△ABC的中線，P為AD上任意一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)，交AC于F，連接CP并延長(zhǎng)，交AB于E，連接EF．求證：EF∥BC．