學校合唱一隊的人數(shù)是合唱二隊人數(shù)的

4

5

少10人，如果從合唱二隊調(diào)20人到合唱一隊，那么兩隊人數(shù)恰好相同，求兩隊原有的人數(shù)．

如圖，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A=27°，∠B=33°，則∠C=．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；
（2）連接BC，交OD于點E，求∠BEO的度數(shù)．

某工廠擬購買甲乙兩種原料，并從這兩種原料中提取稀有金屬A．已知甲原料中A的含量為5%，乙原料中A的含量為8%，但從甲原料中每提取1kgA會產(chǎn)生1噸廢氣，從乙原料中每提取1kgA會產(chǎn)生0.5噸廢氣．該工廠準備提取20kgA金屬，同時要確保產(chǎn)生的廢氣不超過16噸．
（1）設該工廠準備購買甲原料x噸，乙原料y噸，試用含y的代數(shù)式表示x．
（2）為符合條件，該工廠購買的乙原料的噸數(shù)y應滿足什么條件？
（3）若甲原料進價為2.5萬元每噸，乙原料進價為6萬元每噸，試通過探索，說明該工廠該如何購買才能確保花錢最少且符合以上條件？

已知：a、b、c為正實數(shù)，拋物線y=x²-2ax+b²與x軸交于M、N兩點，交y軸于P點其中M的坐標（a+c，0）．
（1）求證：a²=b²+c²；
（2）若S_△MPN=3S_△NOP，求

b

a

的值；
（3）是否存在這樣的正實數(shù)a、b、c，使得∠OPN=∠NPM=30°？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求證：BE=CE；
（2）求證：直線BF是⊙O的切線；
（3）若AB=10，sin∠CBF=

5

5

，求陰影部分的面積．

已知關于x的方程

1

4

x²-2

a

x+（a+1）²=0有實根．
（1）求a的值；
（2）若關于x的方程mx²+（2-m）x-a-1=0的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)m的值．

計算：

12

-|1-

3

|+（π-3）⁰-（

2

）²．

如圖，△ABC中，AB=3，AC=2

2

，∠A=∠BCD=45°，求BC的長及S_△BDC．

已知拋物線的圖象經(jīng)過點A（3，0）、點B（-1，0）、點C（0，-3），點M是拋物線上的頂點，點P是線段AM上一動點（不與點A、M重合），PN垂直x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點M的坐標；
（2）求直線AM的解析式；
（3）若設點P的橫坐標為x，四邊形BCPN的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）當x為何值時，S有最大值，最大值是多少？