如圖，△ABC中，A，B，C的坐標分別不（-2，1）（-1，-3），（-5，-1），把△ABC平移使點C移到原點O處，得到△A₁B₁O．
（1）在圖中畫出△A₁B₁O，并直接寫出A₁，B₁兩點的坐標；
（2）求△A₁B₁O的面積．

如圖，方格紙中的小正方形的長均為1，圖中的直線l與小正方形邊長重合，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A₁B₁C₁（對稱點分別為A與A₁、B與B₁、C與C₁）；
（2）求四邊形AA₁B₁B的面積．

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟”，某單位進行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：p=50x²+100x+450，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了0.6m%．四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，
（1）直接寫出∠ABC的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；
（2）當0°＜α＜60°時，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，連接AD、CD．
①求證：△ABD≌△ACD；
②當α=40°，求∠ABD的度數(shù)．

某校八年級（1）班舉行了“我的中國夢”的專題測試，全班同學(xué)的成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級90～100分；B級75-；C級60～74分；D級60分以下）
（1）求出該校八年級（1）班總學(xué)生數(shù)；
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形圓心角度數(shù)；直接說出該班學(xué)生“我的中國夢”的專題測試成績的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)．

已知，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD，與⊙O交于點D，連結(jié)CD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠ABC=60°，求∠ACD的度數(shù)．

為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費）已知小王家2013年4月用水15噸，交水費45元，5月份用水25噸，交水費91元．
（1）求a，b的值；
（2）如果小王家6月份上交水費150元，則小王家這個月用水多少噸？

自來水銷售價格		污水處理價格
每戶每月用水量	單價：元/噸	單價：元/噸
17噸及以下	a	0.80
超過17噸但不超過30噸的部分	b	0.80
超過30噸的部分	6.00	0.80

在平面直角坐標系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直線l圍繞△OAB的頂點A旋轉(zhuǎn)，與y軸相交于點P．探究解決下列問題：
（1）在圖1中求△OAB的面積．
（2）如圖1，當直線l旋轉(zhuǎn)到與邊OB相交時，試確定點P的位置，使頂點O、B到直線l的距離之和最大，并簡要說明理由．
（3）當直線l旋轉(zhuǎn)到與y軸的負半軸相交時，在圖2中試確定點P的位置，使頂點O、B到直線l的距離之和最大，畫出圖形并求出此時P點的坐標．（點P位置的確定只需作出圖形，不用證明）．

分解因式：
（1）-3m³+12m；
（2）2x²y-8xy+8y；
（3）a⁴+3a²-4．

如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．