如圖，在△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°．動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts，四邊形APQC的面積為ycm²．
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）①求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當t為何值時，y取得最小值？最小值為多少？
（3）設(shè)PQ的長為xcm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，已知購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？

已知點A，B分別是x軸、y軸上的動點，點C，D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“伴侶正方形”．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，
①如圖1，當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，求一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長．
②如圖2，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，則一次函數(shù)y=x+1的圖象的“伴侶正方形”的邊長為
（2）如圖3，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．

（1）解方程：

x+2

4

-

3x-1

6

=1；
（2）解方程組：

3x+2y=0 2x-3y=-13

．

如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上的一點，連接AE、CE．求證：AE=CE．

分解因式：
（1）3x²+5xy-2y²+x+9y-4；
（2）a³+1；
（3）4x⁴-13x²+9；
（4）x²+x-（a²-a）．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠BC交AD于點E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

直線m表示一條公路，公路兩旁分別有兩個村莊A和B，要在公路上建一個臨時車站P，使它到兩個村莊距離之和最小，車站P應(yīng)建在什么位置？在圖中畫出車站的位置，并說明這樣的理由．

市教育局決定分別配發(fā)給一中8臺電腦，二中10臺電腦，但現(xiàn)在僅有12臺，需在商場購買6臺．從市教育局運一臺電腦到一中、二中的運費分別是30元和50元，從商場運一臺電腦到一中、二中的運費分別是40元和80元．要求總運費不超過840元，問有幾種調(diào)運方案？指出運費最低的方案．

計算
（1）（-4）⁰+（-1）²⁰¹⁴-(

1

2

)-1；
（2）（1-2a）²-（2-a）（1+a）．