關(guān)于x的方程kx²+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，求k的正整數(shù)值．

在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)為

5

的菱形ABCD，你畫(huà)出的菱形面積為？
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，求

b

a

的值．

如圖是交警在某個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況．（單位：千米/時(shí)）
（1）車速的眾數(shù)是多少？
（2）計(jì)算這些車輛的平均數(shù)度；
（3）車速的中位數(shù)是多少？

已知二次函數(shù)y=

1

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（3，4）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．
（1）如果∠BAO=45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，直接寫(xiě)出h的取值范圍．

在對(duì)全市初中生的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名女生的立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通過(guò)計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名女生的成績(jī)）的平均數(shù)是190厘米，中位數(shù)是厘米，眾數(shù)是厘米；
（2）本市一初中女生的成績(jī)是194厘米，你認(rèn)為她的成績(jī)?nèi)绾�？說(shuō)明理由；
（3）研究中心分別確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的女學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)分別被評(píng)定為“合格”、“優(yōu)秀”等級(jí)，其中合格的標(biāo)準(zhǔn)為大多數(shù)女生能達(dá)到，“優(yōu)秀”的標(biāo)準(zhǔn)為全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)分別定為多少？說(shuō)明理由；按擬定的合格標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市4650人中有多少人在合格以上？

某長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖如圖，包裝盒的表面積為146cm²．
（1）若設(shè)包裝盒的高為x，試用含x的表達(dá)式表示包裝盒的長(zhǎng)和寬；
（2）求這個(gè)包裝盒的體積．

某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積375平方米的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10米，求游泳池的長(zhǎng)與寬．