解下列一元二次方程
（1）x²-4x=0；                  
（2）（x-2）²=3x-6．

甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按a折收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．若王老師到甲商場購物150元，實(shí)際支付145元．
（1）求a的值；
（2）請(qǐng)你分析顧客到哪家商場購物更合算？

請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上旅娴淖C明：
如圖，點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥BA，∠A=∠FDE．
求證：DF∥AC．
證明：∵DE∥BA
∴∠A=（）
∵∠A=∠FDE
∴∠FDE=
∴DF∥AC（）

分解因式
（1）x²y²-x²-4y²+4xy
（2）（a²+1）（a²+2）+

1

4

．

陜西省教育督導(dǎo)團(tuán)近期在深入某校進(jìn)行“雙高雙普”工作過程督查時(shí)，為了了解該校學(xué)生對(duì)“雙普雙高”內(nèi)容的了解程度（注：“A-了解很多”，“B-了解較多”“C-了解較少”，“D-不了解”）對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，學(xué)校將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽樣調(diào)查抽取了多少學(xué)生？
（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生對(duì)“雙高雙普內(nèi)容”了解較多？

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=-

3

x，y=

3

x的圖象分別是直線l₁，l₂，圓P（以點(diǎn)P為圓心，1為半徑）與直線l，l₁，l₂中的兩條相切．例如（

3

，1）是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)．
（1）寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；
（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長．

解二元一次方程組：
（1）

x+2y=4 2x-3y=1

；
（2）

3x+4y

2

=

x-y

3

=1．

探索規(guī)律
先觀察下列各式，再回答問題．

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

；

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

；

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

．
（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的消息，請(qǐng)猜想

1+ 1 42 + 1 52

的結(jié)果，不用驗(yàn)證；
（2）按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)），不用驗(yàn)證．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；
（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

計(jì)算：（

6

-1）⁰-|-5|+（

1

3

）^-1．