已知拋物線l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．
（1）如圖，拋物線y=x²-2x-3的衍生拋物線的解析式是，衍生直線的解析式是；
（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x²+1和y=-2x+1，求這條拋物線的解析式；
（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x²-2x-3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10

3

，求圓心O到AE的距離．

小明有不同的鑰匙四把和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對應的這兩把鎖，另兩鑰匙是不能打開此兩把鎖的，現(xiàn)隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖．
（1）請用畫樹狀圖的方法表示所有可能結果；
（2）求小明一次打開鎖的概率．

空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質量狀況（字數(shù)不超過30字）．

一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“先”、“驅”、“團”、“風”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“團”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“先驅”或“團風”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“先驅”或“團風”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小關系（請直接寫出結論，不必證明）．

已知AB∥CD，分別探討四個圖形中∠APC，∠PB，∠PCD的關系．

（1）請說明圖①、②中三個角的關系，并且加以證明；
（2）猜想圖③、④中三個角的關系，并任意選擇其中的一個說明理由．

解不等式組

3x-1＜2(x+1)…① x+3 2 ≥1…②

，并寫出不等式組的整數(shù)解．

計算：

(- 1 2 )2

×（-

2

）²-

3	27

÷（

3	1 3

）．

某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據(jù)結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．