（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC．
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)．

已知△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過(guò)B、M、C分別作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．
（1）當(dāng)直線m經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，如圖1，易證EM=

1

2

CF．（不需證明）
（2）當(dāng)直線m不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明．

先化簡(jiǎn)再求值：（x-3y）²+（3x+y）（3x-y）-5（2x²-xy），其中x=-

4

3

，y=

3

2

．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD．
（1）求證：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=

3

5

，求tan∠DBC的值．

計(jì)算
（1）（2x+3y）（4x+7y）；                
（2）（-3a+2b）（-3a-2b）；
（3）（-3x+2）²；                    
（4）-3¹⁰¹×（-

1

3

）¹⁰⁰-（π-3）⁰+（-

1

2

）^-2．

在濟(jì)南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：

勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
0.5	12	0.12
1	30	0.3
1.5	x	0.4
2	18	y
合計(jì)	m	1

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=，x=，y=．
（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；
（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間．

已知a，b為實(shí)數(shù)，且

1+a

-（b-1）

1-b

=0，求a²⁰⁰⁵-b²⁰⁰⁶的值．

“三月三上孤山”，孤山某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品4件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品7件，需要850元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)40元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售結(jié)束后，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

某校九年級(jí)有10個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外書籍的閱讀情況，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本經(jīng)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本書為n，當(dāng)0≤n＜5時(shí)為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時(shí)為良好讀者；當(dāng)n≥10時(shí)為優(yōu)秀讀者．
（1）下列四種抽取方法最具有代表性的是；
A．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生   B．隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C．隨機(jī)抽取50名男生      D．隨機(jī)抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：
8   10   6   9   7   16   8   11   0   13   10   5   8
2   6    9   7   5    7   6    4   12  10   11   6   8
14  15   7   12  13   8   9    7   10  12   11   8   13
10   4   6   8   13   6   5    7   11  12    9
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題
①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③在樣本為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹形圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．

小虎大學(xué)畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，打算開一間特色餐廳，計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和至少12張餐椅．他從甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為160元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為40元．甲商場(chǎng)規(guī)定：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售．小虎最多可以買多少把餐椅，他到甲商場(chǎng)購(gòu)買才相對(duì)優(yōu)惠一些？