已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE=∠ABD．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）連接AE，交BD于點G，求證：

DG

GB

=

DF

DB

．

四張撲克牌的牌面如圖1所示，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種游戲方案：
方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝．
方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝．
請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由．

【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）
（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B．設AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．請你幫助小明解決以下問題：
（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)

21

=4.6）
（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時間到達武昌客運站，小明應該選擇哪種乘車方案？請說明理由．（不計候車時間）

解不等式組并求出它的正整數(shù)解：

5x-2＞2x-9，① 1-2x≥-3．②

．

（1）計算：|-5|-（1+

2

 ）×

2

-（-

9

）；   
（2）解不等式：-

1

2

x≥2．

計算：|

3

-5|+2cos30°+（

1

3

）^-1+（9-

3

）⁰+

4

．

小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長．
（2）求樹長AB．

如圖在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（3，1），C（1，3）；
（1）將△ABC沿x軸負方向平移兩個單位至△A₁B₁C₁，畫圖并寫出點C₁的坐標；
（2）以點A₁為旋轉中心，將△A₁B₁C逆時針方向旋轉90°得△A₁B₂C₂，畫圖并寫出點C₂的坐標．