如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α（α＜60°），D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F，連接DE，BE，DF．
（1）求證：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明．

若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=2x²-4mx+2m²+1和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y₁+y₂與y₁為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y₂的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y₂的最大值．

圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60°．
（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求A，B兩點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

x⁴-1．

先化簡，再求值：

2x2

x2-1

-

x

x+1

，其中x=-

1

2

．

解不等式組：

2x+1≥-1    ① 1+2x 3 ＞x-1 ②

，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．

小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的．規(guī)定：
①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；
②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費3元．
（1）問小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大？
（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？

甲、乙兩人在解方程組

3x+my=8  ① nx-2y=-1  ②

時，甲看錯了①式中y的系數(shù)m，解得

x=3 y=2

；乙看錯了②中x的系數(shù)n，解得

x=2 y= 2 5

．若兩人的計算都準(zhǔn)確無誤，請寫出這個方程組，并求出方程組的解．

（1）如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度數(shù)．
（2）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度數(shù)．

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．