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如圖①，在平面直角坐標中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過點A，但不過點B．
①滿足此條件的函數解析式有

 

個．
②寫出向下平移且經點A的解析式

 

．
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過A，B兩點，所得的拋物線l₂，如圖②，求拋物線l₂的函數解析式及頂點C的坐標，并求△ABC的面積．
（3）在y軸上是否存在點P，使S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點．
（1）求證：AD與EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，試說明四邊形AEDF的形狀，并簡要說明理由．

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如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求AC的長．

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如圖，將一個長小形鐵皮剪去一個小正方形．
（1）用含有a，b的代數式表示余下陰影部分的面積；
（2）當a=6，b=2時，求余下陰影部分的面積．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AF＞BF）．
（1）求證：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．

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