如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=

1

2

x²上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當(dāng)m=

2

時，求S的值．
（2）求S關(guān)于m（m≠2）的函數(shù)解析式．
（3）①若S=

3

時，求

AF

BF

的值；
②當(dāng)m＞2時，設(shè)

AF

BF

=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

對于任意實數(shù)a，b，試比較a²+b²與2ab的大小
（1）為了研究上述問題，先對a，b任意取值比較a²+b²與2ab的大小，用“＜”、“=”或“＞”填空．
①當(dāng)a=3，b=4時，a²+b²2ab；
②當(dāng)a=3，b=2時，a²+b²2ab；
③當(dāng)a=-2，b=4時，a²+b²2ab；
④當(dāng)a=

1

2

，b=

3

4

時，a²+b²2ab；
⑤當(dāng)a=3，b=0時，a²+b²2ab；
（2）通過觀察，猜想：對于任意實數(shù)a，b，總有a²+b²2ab；
（3）運用所學(xué)的知識說明結(jié)論正確性．

如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P．連接PC并延長與AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是半⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．

化簡求值：

x2-x

x2-2x+1

•（x-

1

x

），其中x=

1

5

．

如圖，已知函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-

1

2

x+b和y=x的圖象于點C、D．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若OB=CD，求a的值．

反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=kx+1交于點P（

1

2

，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若反比例函數(shù)與直線的另一個交點是Q，反比例函數(shù)上的一點M滿足：∠PQM=60°，求M的坐標(biāo)．

學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率．

如圖，三角板的直角頂點P在射線OM上，∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分線
（1）若直角邊分別與射線OA、OB交于點C、D，
①求證：PC=PD；
②連接CD，交OP于點G，且CG：DG=1：2，OD=1，試求OP的長．
（2）若點P在射線OM上移動，一直角邊與射線OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點C、E，使以點P、D、E為頂點的三角形與△OCD相似，請直接寫出OP的長．

在實數(shù)：3.14159，

3	64

，1.010010001…，4.

••

21

，π，

3

，

22

7

中，無理數(shù)有（　　）

按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為

2

，則最后輸出的結(jié)果是（　　）