某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調查結果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖．

根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）此次調查抽取的學生人數(shù)為a=人，其中選擇“繪畫”的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？

若方程組

x+2y=7+k 5x-y=k

的解滿足x+y=-k，求k的值．

某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax²+bx-75．其圖象如圖所示．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

已知：如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．
求證：∠E=∠F．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

經統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；
（2）在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內？
（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

已知直線y=2x+a與直線y=-x+b都經過點A（-3，0），并且直線y=2x+a與y軸交于點B，直線y=-x+b與y軸交于點C，請你在同一直線坐標系中畫出這兩條直線并求△ABC的面積．

已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．
（1）求證：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的結論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．

如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（

2

≈1.414，精確到1米）