如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．

探究并證明以下問題：
（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且∠AOB=60°，點BO為線段上任意一點，以AP為邊作等邊三角形APF．連結BF，求證：BF=OP．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點P為BC邊上任意一點，以AP為邊作正方形APMN，F(xiàn)為正方形APMN的中心，連結BF，直接寫出BF與CP的數(shù)量關系．
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，點P為BC邊上一點，以AP為對角線作菱形AFPM，滿足∠ABC=∠AFP，連結BF，猜想BF與CP的數(shù)量關系，并證明你的結論．

有5張電影票，其中3張是第10排的，2張1排的，5人抓鬮分配，求下列事件的概率．小華從5個鬮中隨機抓1張，求抓到第10排的概率．

小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．
（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？
（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

計算：
（1）-2⁵+（

1

2

）^-4+（π-3）⁰
（2）（5x²y³）²÷（25x⁴y⁵）
（3）-（-

1

4

）^-2-（-1）²⁰⁰⁶+（

2

3

）¹¹×（-

3

2

）¹²
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

墨墨在媽媽生日當天購買了一個足浴盆作為生日禮物送給媽媽．墨墨媽媽在使用該足浴盆泡腳時，最初注入的水的溫度是25℃，加熱6min后，水溫達到最高溫度40℃，然后該足浴盆自動停止加熱進行保溫，設定保溫過程中，水溫的最低溫度不低于30℃，當水溫降至30℃時，該足浴盆又會再次自動加熱，以此循環(huán)．加熱時，溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；保溫時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系，第一個加熱和保溫過程如圖所示． 
（1）分別求出該足浴盆在第一個加熱和保溫過程中y與x的函數(shù)關系，并且寫出自變量x的取值范圍； 
（2）墨墨媽媽在使用時，決定當水溫不低于30℃時，才使用該足浴盆泡腳．若墨墨媽媽泡腳的時間為30分鐘，則該足浴盆加熱了幾次？

已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂，現(xiàn)有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時間）的函數(shù)圖象，如圖．

運輸工具	運輸費單價 元/噸•千米	冷藏費單價 元/噸•小時	固定費用 元/次
汽車	2	5	200
火車	1.6	5	2280

（1）汽車的速度為千米/時，火車的速度為千米/時；
（2）設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y_汽（元）和y_火（元），分別求y_汽、y_火與　x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍），及x為何值時，y_汽＞y_火？

若a²+2ab+b²-a-b-

1

4

=0，求a+b的值．

甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲	8		8	0.4
乙		9		3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（-4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為

1

3

，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．